Maßtheorie und Mannigfaltigkeiten/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Abzählbarkeit einer Menge ${}M$.
2. Eine ${}\sigma$-Algebra auf einer Menge ${}M$.
3. Der Kegel zu einer Basismenge ${}B\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ und einer Spitze ${}P\in \mathbb {R} ^{3}$.
4. Ein zusammenhängender topologischer Raum ${}X$.
5. Die Tangentialabbildung in einem Punkt ${}P\in M$ zu einer differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon M\longrightarrow N,$

   wobei ${}M$ und ${}N$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind.

6. Das Wegintegral zu einer ${}1$-Differentialform ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{1}(M)$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$ bezüglich einer stetig differenzierbaren Kurve ${}\gamma \colon [a,b]\rightarrow M$.
7. Eine geschlossene Differentialform ${}\omega$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$.
8. Eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen