Maßtheorie und Mannigfaltigkeiten/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Die Menge heißt abzählbar, wenn sie leer ist oder wenn es eine surjektive Abbildung
gibt.
- Ein Teilmengensystem auf heißt -Algebra, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
- Es ist .
- Mit gehört auch das Komplement zu .
- Für jede abzählbare Familie
, ,
ist auch
- Unter dem Kegel versteht man die Menge
- Ein topologischer Raum heißt zusammenhängend, wenn es in genau zwei Teilmengen gibt (nämlich und der Gesamtraum ), die sowohl offen als auch abgeschlossen sind.
- Unter der Tangentialabbildung im Punkt versteht man die Abbildung
- Das Wegintegral ist durch
definiert.
- Eine differenzierbare Differentialform auf heißt geschlossen, wenn ihre äußere Ableitung ist.
- Ein
topologischer
Hausdorff-Raum heißt eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand, wenn es eine
offene Überdeckung und
Karten
gibt, wobei die offene Mengen im euklidischen Halbraum und die Übergangsabbildungen
Diffeomorphismen sind.