Mannigfaltigkeit/Zylinder/Punktierte Ebene/Sphäre ohne Pole/Aufgabe

Zeige, dass die offene Zylinderoberfläche ${}S^{1}\times {]0,1[}$ zu ${}S^{1}\times \mathbb {R}$, zur punktierten Ebene ${}\mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}$ und zu ${}S^{2}\setminus \{N,S\}$ homöomorph

ist.

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