Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Der Betrag einer komplexen Zahl ${}z=a+b{\mathrm {i} }$.
2. Ein Untervektorraum ${}U\subseteq V$ in einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.
3. Eine lineare Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   zwischen den ${}K$-Vektorräumen ${}V$ und ${}W$.

4. Der Kern einer linearen Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   zwischen zwei ${}K$-Vektorräumen ${}V$ und ${}W$.

5. Die geometrische Reihe für ${}x\in \mathbb {R}$.
6. Die Stetigkeit einer Abbildung

   $\varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

   in einem Punkt ${}a\in \mathbb {R}$.

7. Die Differenzierbarkeit einer Abbildung

   $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

   in einem Punkt

   ${}a\in \mathbb {R}$.

8. Das Taylor-Polynom vom Grad ${}n$ zu einer ${}n$-mal differenzierbaren Funktion

   $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

   in einem Punkt ${}a\in \mathbb {R}$.

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