Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/28/Aufgabe/Lösung

1. Für eine reelle Zahl ${}x\in \mathbb {R}$ ist der Betrag folgendermaßen definiert.

   ${}\vert {x}\vert ={\begin{cases}x,{\text{ falls }}x\geq 0\,,\\-x,{\text{ falls }}x<0\,.\end{cases}}\,$

2. Zu einer komplexen Zahl ${}z=a+b{\mathrm {i} }$ nennt man ${}b$ den Imaginärteil von ${}z$.
3. Die Funktion

   $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \exp x:=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}},$

   heißt (reelle) Exponentialfunktion.

4. Eine Funktion ${}F\colon {]a,b[}\rightarrow \mathbb {R}$ heißt Stammfunktion zu ${}f$, wenn ${}F$ auf ${}]a,b[$ differenzierbar ist und ${}F'(x)=f(x)$ für alle ${}x\in {]a,b[}$ gilt.
5. Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}A$ eine ${}m\times n$-Matrix und ${}B$ eine ${}n\times p$-Matrix über ${}K$. Dann ist das Matrixprodukt

   $AB$

   diejenige ${}m\times p$-Matrix, deren Einträge durch

   ${}c_{ik}=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}b_{jk}\,$

   gegeben sind.

6. Die Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ heißen linear unabhängig, wenn eine Gleichung

   $\sum _{i=1}^{n}a_{i}v_{i}=0$

   nur bei ${}a_{i}=0$ für alle ${}i$ möglich ist.

Zur gelösten Aufgabe