Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/33/Aufgabe/Lösung

1. Man sagt, dass die Menge ${}T$ eine Teilmenge von ${}M$ ist, wenn jedes Element von ${}T$ auch ein Element von ${}M$ ist.
2. Die Gaußklammer ${}\left\lfloor x\right\rfloor$ ist durch

   $\left\lfloor x\right\rfloor =n,{\text{ falls }}x\in [n,n+1[{\text{ und }}n\in \mathbb {Z} ,$

   definiert.

3. Die Funktion

   $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

   heißt streng fallend, wenn

   $f(x')<f(x){\text{ für alle }}x,x'\in I{\text{ mit }}x'>x{\text{ gilt}}.$

4. Das Polynom

   $\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}$

   heißt das Taylor-Polynom vom Grad ${}n$ zu ${}f$ in ${}a$.

5. Zwei (inhomogene) lineare Gleichungssysteme heißen äquivalent, wenn ihre Lösungsmengen übereinstimmen.
6. Zu ${}i\in {\{1,\ldots ,n\}}$ sei ${}M_{i}$ diejenige ${}(n-1)\times (n-1)$-Matrix, die entsteht, wenn man in ${}M$ die erste Spalte und die ${}i$-te Zeile weglässt. Dann definiert man rekursiv die Determinante von ${}M$ durch

   $\det M={\begin{cases}a_{11}\,,&{\text{falls }}n=1\,,\\\sum _{i=1}^{n}(-1)^{i+1}a_{i1}\det M_{i}&{\text{ für }}n\geq 2\,.\end{cases}}$

Zur gelösten Aufgabe