Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/38/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung

   $f\colon L\longrightarrow M$

   ist injektiv, wenn für je zwei verschiedene Elemente ${}x,y\in L$ auch ${}f(x)$ und ${}f(y)$ verschieden sind.

2. Der Betrag einer komplexen Zahl ${}z=a+b{\mathrm {i} }$ ist durch

   ${}\vert {z}\vert ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,$

   definiert.

3. Man sagt, dass ${}f$ stetig im Punkt ${}x$ ist,wenn es zu jedem  ${}\epsilon >0$  ein  ${}\delta >0$  derart gibt, dass für alle ${}x'$ mit  ${}\vert {x-x'}\vert \leq \delta$  die Abschätzung  ${}\vert {f(x)-f(x')}\vert \leq \epsilon$  gilt.
4. Die Ableitungsfunktion ist diejenige Funktion, die jedem Punkt  ${}a\in \mathbb {R}$  die Ableitung ${}f'(a)$ zuordnet.
5. Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}A$ eine ${}m\times n$-Matrix und ${}B$ eine ${}n\times p$-Matrix über ${}K$. Dann ist das Matrixprodukt

   $AB$

   diejenige ${}m\times p$-Matrix, deren Einträge durch

   ${}c_{ik}=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}b_{jk}\,$

   gegeben sind.

6. Die Matrix ${}M$ heißt invertierbar, wenn es eine Matrix ${}A\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$ mit

   ${}A\circ M=E_{n}=M\circ A\,$

   gibt.

Zur gelösten Aufgabe