- Die Abbildung
-
ist injektiv, wenn für je zwei verschiedene Elemente auch und verschieden sind.
- Eine Menge heißt ein Körper, wenn es zwei
Verknüpfungen
(genannt Addition und Multiplikation)
-
und zwei verschiedene Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.
- Axiome der Addition
- Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
- Kommutativgesetz: Für alle gilt .
- ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
- Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
- Axiome der Multiplikation
- Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
- Kommutativgesetz: Für alle gilt .
- ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
- Existenz des Inversen: Zu jedem mit gibt es ein Element mit .
- Distributivgesetz:
Für alle gilt .
- Die durch
-
definierte
Funktion
heißt Tangens hyperbolicus.
- Es sei die
eindeutig bestimmte
reelle
Nullstelle
der
Kosinusfunktion
auf dem
Intervall
. Die Kreiszahl ist definiert durch
-
- Eine
Abbildung
-
heißt lineare Abbildung, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.
- für alle .
- für alle
und .
- Man nennt
-
den Eigenraum von zum Wert .