Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/33/Aufgabe/Lösung

1. Jede natürliche Zahl ${}n\in \mathbb {N}$, ${}n\geq 2$, besitzt eine Zerlegung in Primfaktoren.
2. Die Funktion

   $f\colon \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} _{+},\,x\longmapsto x^{\alpha },$

   ist differenzierbar und ihre Ableitung ist

   ${}f'(x)=\alpha x^{\alpha -1}\,.$

3. Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Dann gilt für Matrizen ${}A,B\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$ die Beziehung

   ${}\det \left(A\circ B\right)=\det A\cdot \det B\,.$

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