Mathematik für Anwender 2/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung

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  1. Ortsunabhängig bedeutet, dass die Funktion nicht von abhängt.
  2. Ein Skalarprodukt auf ist eine Abbildung

    mit folgenden Eigenschaften:

    1. Es ist

      für alle , und ebenso in der zweiten Komponente.

    2. Es ist

      für alle .

    3. Es ist für alle und genau dann, wenn ist.
  3. Ein Vektorfeld ist eine Abbildung

    wobei ein reelles Intervall ist.

  4. Die Relativgeschwindigkeit ist
  5. Es seien die Richtungsableitungen in Richtung des -ten Einheitsvektors. Zu heißt die Matrix

    die Hesse-Matrix zu im Punkt .

  6. Die Integrabilitätsbedingung besagt, dass

    für alle und alle gilt.