Mathematik für Anwender 2/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine ortsunabhängige gewöhnliche Differentialgleichung

   $y'=f(t,y).$

2. Ein Skalarprodukt auf einem reellen Vektorraum ${}V$.
3. Ein (zeitabhängiges) Vektorfeld auf einer offenen Menge ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.
4. Die Relativgeschwindigkeit von zwei Beobachtern ${}B$ und ${}C$ mit den Vierergeschwindigkeiten ${}v$ und ${}w$ in einem Minkowski-Raum ${}V$.
5. Die Hesse-Matrix zu einer zweimal stetig differenzierbaren Funktion

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

   in einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$.

6. Die Integrabilitätsbedingung eines differenzierbaren Vektorfeldes

   $G\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},$

   wobei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Teilmenge ist.

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