Mathematik für Anwender 2/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine lineare inhomogene gewöhnliche Differentialgleichung.
2. Eine offene Menge in einem metrischen Raum $M$.
3. Die Differenzierbarkeit einer Funktion

   $f:I⟶V$

   in einem Punkt $t\in I$, wobei $I$ ein Intervall und $V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum sind.

4. Das charakteristische Polynom zu einem gewöhnlichen linearen Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten.
5. Der Gradient einer total differenzierbaren Abbildung

   $f:V⟶ℝ$

   in einem Punkt $P\in V$ eines euklidischen Vektorraumes.

6. Die Integrabilitätsbedingung eines differenzierbaren Vektorfeldes

   $G:U⟶{ℝ}^n,$

   wobei $U\subseteq {ℝ}^n$ eine offene Teilmenge ist.

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