Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
  1. Es seien und zwei reelle Intervalle, es sei

    eine in differenzierbare Funktion und es sei

    eine in differenzierbare Kurve in einen euklidischen Vektorraum . Dann ist auch die zusammengesetzte Kurve

    in differenzierbar und es gilt

  2. Es sei

    mit

    eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten und es sei ein Eigenvektor zu zum Eigenwert . Dann ist die Abbildung

    () eine Lösung dieses

    Differentialgleichungssystems.
  3. Sei offen und sei

    eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei und es sei die Faser durch . Das totale Differential sei surjektiv. Dann gibt es eine offene Menge , , eine offene Menge und eine stetig differenzierbare Abbildung

    derart, dass ist und eine Bijektion

    induziert.