Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Primzahlzwilling ist ein Paar bestehend aus und , wobei diese beiden Zahlen Primzahlen sind.
  2. Die Bestandteile einer Grundtermmenge besteht aus den folgenden (untereinander disjunkten) Mengen.
    1. eine Variablenmenge ,
    2. eine Konstantenmenge ,
    3. zu jedem eine Menge von Funktionssymbolen.
  3. Unter einer -Struktur versteht man eine nichtleere Menge mit den folgenden Festlegungen.
    1. Für jede Konstante ist ein Element festgelegt.
    2. Zu jedem -stelligen Funktionssymbol (aus ) ist eine -stellige Funktion

      festgelegt.

    3. Zu jedem -stelligen Relationssymbol (aus ) ist eine -stellige Relation

      festgelegt.

  4. Man nennt allgemeingültig, wenn er in jeder -Interpretation gilt.
  5. Die Abbildung

    heißt -Homomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten.

    1. Für jede Konstante ist
    2. Für jedes -stellige Funktionssymbol ist

      für alle .

    3. Für jedes -stellige Relationsymbol impliziert die Gültigkeit von

      die Gültigkeit von

  6. Die Relation heißt arithmetisch repräsentierbar, wenn es einen -Ausdruck in freien Variablen derart gibt, dass für alle -Tupel die Äquivalenz genau dann, wenn gilt.
Zur gelösten Aufgabe