Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/15/Aufgabe/Lösung

1. Die diophantische Gleichung

   ${}x^{n}+y^{n}=z^{n}\,$

   besitzt für kein ${}n\geq 3$

   eine ganzzahlige nichttriviale Lösung.
2. Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet und ${}\alpha \in L^{S}$ ein ${}S$-Ausdruck. Dann ist ${}\alpha$ genau dann eine ableitbare Tautologie, wenn ${}\alpha$ allgemeingültig ist.
3. Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{\rm {Ar}}$ eine arithmetische Ausdrucksmenge, die widerspruchsfrei und aufzählbar sei und Repräsentierungen erlaube. Dann ist ${}\Gamma ^{\vdash }$ unvollständig.

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