Mathematische Logik/Modellbeziehung/Definition

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Gültigkeit unter einer Interpretation

Zu einem Symbolalphabet erster Stufe und einer -Interpretation in einer Menge werden die -Ausdrücke folgendermaßen (induktiv über den Aufbau der Ausdrücke) interpretiert und als gültig (oder ungültig) charakterisiert (die Gültigkeit einer Aussage unter der Interpretation wird dabei als geschrieben). Es seien Terme, ein -stelliges Relationssymbol und Ausdrücke.

  1. , wenn .
  2. , wenn .
  3. , wenn nicht gilt.
  4. , wenn und gilt.
  5. , wenn die Gültigkeit die Gültigkeit impliziert.
  6. , wenn es ein mit gibt.
  7. , wenn für alle die Beziehung gilt.