Beweis
Es sei . Die Koeffizienten der adjungierten Matrix seien
-
Die Koeffizienten des Produktes sind
-
Bei
ist dies
, da es sich bei dieser Summe um die Entwicklung der Determinante nach der
-ten Spalte handelt. Es sei
und es sei
die Matrix, die aus
entsteht, wenn man in
die
-te Spalte durch die
-te Spalte ersetzt. Wenn man
nach der
-ten Spalte entwickelt, so ist dies
-
Also sind diese Koeffizienten , und damit stimmt die erste Gleichung.
Die zweite Gleichung ergibt sich ebenso, wobei man die Entwicklung der Determinante nach den verschiedenen Zeilen ausnutzen muss.