Matrix/Adjungierte/Formel mit Determinante/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}M$ eine ${}n\times n$ -Matrix über ${}K$ .

Dann ist

${}(M^{\operatorname {adj} })\cdot M=M\cdot (M^{\operatorname {adj} })=(\det M)E_{n}\,$

Wenn ${}M$ invertierbar ist, so ist

{}M^{-1}={\frac {1}{\det M}}\cdot M^{\operatorname {adj} }\,.