Matrix/Adjungierte/Formel mit Determinante/Fakt

$▾$ kommutativer Ring

Es sei $K$ ein Körper und sei $M$ eine $n\times n$-Matrix über $K$.

Dann ist

$(M^{\mathrm{adj}})\cdot M=(detM)E_n=M\cdot (M^{\mathrm{adj}})$

Wenn $M$ invertierbar ist, so ist

$M^{-1}=\frac{1}{detM}\cdot M^{\mathrm{adj}}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen