Matrix/Eigenwerte/Basiswechsel/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Eigenwert zu . Dann gibt es ein von verschiedenes Koordinatentupel mit

    Es sei

    was ebenfalls nicht ist. Dann ist

    d.h. ist auch ein Eigenwert von . Wegen

    ist die Situation symmetrisch, daher sind Eigenwerte von auch Eigenwerte von .

  2. Aufgrund des Determinantenmultiplikationssatzes besitzen und das gleiche charakteristische Polynom. Da die Eigenwerte genau die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind, stimmen die Eigenwerte überein.