Matrix/Exponentialabbildung/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine reelle (oder komplexe) ${}d\times d$-Matrix. Zeige, dass

${}{\begin{aligned}\exp M&=E_{d}+M+{\frac {1}{2}}M^{2}+{\frac {1}{3!}}M^{3}+\ldots \\&=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}M^{k}\end{aligned}}$

im Raum der Matrizen

konvergiert.

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