Matrix/Nullbedingung mit Diagonale/Produkt/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}c_{ij}=\sum _{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}=\sum _{k=1}^{i+d}a_{ik}b_{kj}+\sum _{k=i+d+1}^{n}a_{ik}b_{kj}\,.$

Die Summanden links sind gleich ${}0$, da  ${}a_{ik}=0$  für  ${}k\leq i+d$  ist. Es sei nun  ${}j\leq i+d+e+1$  vorausgesetzt. Dann gilt für die Indizes im rechten Summanden

${}i+d+1\leq k\,$

und

${}j\leq i+d+1+e\leq k+e\,,$

also ist  ${}b_{kj}=0$ 

und auch die rechten Summanden sind ${}0$.

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