Matrix3/Zwei Blöcke/Trigonalisierbar/Diagonalisierbar/2/Aufgabe/Lösung

Das charakteristische Polynom der Matrix ist

$\begin{array}{cc}{\chi }_{}& =det\left(\begin{array}{ccc}X-9& -3& 0\\ 5& X+1& 0\\ 0& 0& X-13\end{array}\right)\\ & =((X-9)(X+1)+15)(X-13)\\ & =(X^2-8X+6)(X-13).\end{array}$

Den vorderen Faktor schreiben wir als

$X^2-8X+6={(X-4)}^2-10.$

Somit besitzt dieses Polynom die beiden Nullstellen

${\lambda }_{1,2}=\pm \sqrt{10}+4.$

Daher besitzt das charakteristische Polynom drei verschiedene Nullstellen und ist somit nach Fakt

diagonalisierbar und erst recht trigonalisierbar.

Zur gelösten Aufgabe