Endomorphismus/Charakteristisches Polynom/Zerfällt und verschieden/Diagonalisierbar/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Das charakteristische Polynom ${}\chi _{\varphi }$ zerfalle in verschiedene Linearfaktoren.

Dann ist ${}\varphi$ diagonalisierbar

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen