Matrizen/2x2/Determinante 0/Kein Untervektorraum/Aufgabe/Lösung

Die beiden Matrizen $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$ und $\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$ gehören offenbar zu $D$. Ihre Summe ist

$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

und für diese Summe ist der entscheidende Ausdruck gleich

$1\cdot 1-0\cdot 0=1\ne 0.$

Die Teilmenge $D$ ist also nicht unter Addition abgeschlossen und kann daher kein Untervektorraum des Matrizenraums sein.

Zur gelösten Aufgabe