Matrizen/3/U nach T/Beschreibe mit Gleichungssystem/1/Aufgabe/Lösung

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a) Wir beschreiben zuerst als Kern einer Linearform. Das lineare Gleichungssystem

führt auf ()

Daher ist eine Lösung und ist der Kern der durch gegebenen Linearform auf . Die Bedingung, dass eine -Matrix den Untervektorraum nach abbildet, bedeutet also, dass

für ist, was auf der gegebenen Basis von überprüft werden kann. Wenn man

ansetzt, so müssen die beiden Bedingungen

und

erfüllt sein. Die erste Bedingung bedeutet

und die zweite Bedingung bedeutet

b) Wir eliminieren, indem wir, bezogen auf die beiden zuletzt formulierten Bedingungen, die Linearkombination 2I-3II berechnen. Dies ergibt

ein beschreibendes eliminiertes lineares Gleichungssystem ist also durch

und

gegeben.

c) Da die beiden Gleichungen linear unabhängig sind, besitzt der Lösungsraum die Dimension .