Matrizen/3/U nach T/Beschreibe mit Gleichungssystem/1/Aufgabe

Es sei

${}U=\langle {\begin{pmatrix}3\\4\\8\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}}\rangle \subseteq K^{3}\,$

und

${}T=\langle {\begin{pmatrix}7\\1\\3\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}5\\4\\2\end{pmatrix}}\rangle \subseteq K^{3}\,.$

a) Beschreibe den Untervektorraum ${}W$ der ${}3\times 3$-Matrizen, die den Untervektorraum ${}U$ in den Untervektorraum ${}T$ abbilden, als Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems.

b) Beschreibe ${}W$ durch ein eliminiertes Gleichungssystem.

c) Bestimme die Dimension von ${}W$.

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