Matrizen/Konvergente Einträge/Punktweise konvergente lineare Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}M_{k}=({(a_{ij}})_{k})_{1\leq i\leq m,1\leq j\leq n}$ eine Folge von reellen ${}m\times n$-Matrizen und

$\varphi _{k}\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

die zugehörige Folge von linearen Abbildungen. Zeige, dass die Folgen der Einträge ${}({a_{ij}})_{k}$ für alle ${}i,j$ genau dann konvergieren, wenn die Folge der Abbildungen punktweise konvergiert.

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