Matrizen/Untervektorraum/Unten links Nullen/Algebra/Aufgabe/Lösung

1. ${}U$ ist nicht abgeschlossen unter der Matrizenmultiplikation, da beispielsweise

   ${}{\begin{pmatrix}1&*&*\\1&*&*\\0&1&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&*&*\\1&*&*\\0&1&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}*&*&*\\*&*&*\\1&*&*\end{pmatrix}}\,$

   ist.

2. ${}V$ ist abgeschlossen unter der Matrizenmultiplikation. Es ist ja

   ${}{\begin{pmatrix}*&*&*\\0&*&*\\0&*&*\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}*&*&*\\0&*&*\\0&*&*\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}*&*&*\\0&*&*\\0&*&*\end{pmatrix}}\,$

   ist, da, wenn man die zweite oder dritte Zeile links mit der ersten Spalte rechts multipliziert, in jedem Summanden eine Null beteiligt ist.

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