Matrizen/Untervektorraum/Unten links Nullen/Algebra/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper. Wir betrachten die Untervektorräume  $U,V\subseteq {\mathrm{Mat}}_3(K)$,  die durch

$U=\{M=\left(a_{ij}\right)\in {\mathrm{Mat}}_3(K)\mid a_{31}=0\}$

bzw.

$V=\{M=\left(a_{ij}\right)\in {\mathrm{Mat}}_3(K)\mid a_{21}=0\text{ und }{a}_{31}=0\}$

gegeben sind.

1. Ist $U$ abgeschlossen unter der Matrizenmultiplikation?
2. Ist $V$ abgeschlossen unter der Matrizenmultiplikation?

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen