Es sei X {\displaystyle {}X} eine Menge und sei T ⊆ Abb ( X , K ) {\displaystyle {}T\subseteq \operatorname {Abb} \,{\left(X,{\mathbb {K} }\right)}} eine R {\displaystyle {}\mathbb {R} } -Unteralgebra, die die Punkte aus X {\displaystyle {}X} trennt. Zeige, dass es zu Punkten x ≠ y {\displaystyle {}x\neq y} aus X {\displaystyle {}X} und zu vorgegebenen Werten a , b ∈ R {\displaystyle {}a,b\in \mathbb {R} } ein g ∈ T {\displaystyle {}g\in T} mit g ( x ) = a {\displaystyle {}g(x)=a} und g ( y ) = b {\displaystyle {}g(y)=b} gibt.
