Menge/Potenzmenge/Beliebige Vereinigungen/Induktiv geordnet/Aufgabe/Lösung

1. Es sei  $N\subseteq M$  eine Kette in $M$. Nach Voraussetzung gehört $\bigcup _{S\in N}S$ zu $M$ und offenbar gilt

   $T\subseteq \bigcup _{S\in N}S$

   für jedes $T$ aus $N$. Für die Kette gibt es also eine obere Schranke in $M$, sodass die Menge induktiv geordnet ist.

2. Die Menge

   $\bigcup _{S\in M}S$

   enthält jede Menge von $M$ und gehört zu $M$, sie ist somit das größte Element von $M$.

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