Menge/Potenzmenge/Sortenprädikate/Aufgabe

Es sei ${}A$ eine Menge mit ihrer Potenzmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(A)$. Entwerfe ein Symbolalphabet mithilfe von Sortenprädikaten, mit dem man bei adäquater Interpretation folgendes erreichen kann.

1. Man kann zwischen Elementen und Teilmengen von ${}A$ unterscheiden.
2. Man kann die Zugehörigkeit eines Elementes zu einer Teilmenge ausdrücken.
3. Man kann die leere Teilmenge benennen.
4. Man kann die Disjunktheit von zwei Teilmengen ausdrücken.
5. Man kann die Teilmengenbeziehung zwischen zwei Teilmengen ausdrücken.
6. Man kann die Vereinigung und den Durchschnitt von zwei Teilmengen ausdrücken.

Entwerfe ferner ein Axiomensystem für das entwickelte Symbolalphabet, mit dem man

1. die charakteristische Eigenschaft der leeren Teilmenge,
2. die charakteristische Eigenschaft der Disjunktheit,
3. die charakteristische Eigenschaft der Teilmengenbeziehung,
4. das Extensionalitätsprinzip für Teilmengen,
5. die charakteristische Eigenschaft des Durchschnitts,
6. die charakteristische Eigenschaft der Vereinigung,

formulieren kann.

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