Menge/Potenzmenge/Sortenprädikate/Aufgabe/Lösung

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Die Grundmenge der Interpretation ist stets die disjunkte Vereinigung . Wir führen folgende Symbole ein.

  1. Wir wählen ein einstelliges Prädikat (für Menge), wobei für die Beziehung genau dann gelten soll, wenn zu gehört, also eine Teilmenge von ist.
  2. Wir wählen ein zweistelliges Relationssymbol , wobei für die Beziehung genau dann gelten soll, wenn ein Element von und eine Teilmenge von ist und gilt.
  3. Wir wählen eine Konstante , die als leere Teilmenge zu interpretieren ist.
  4. Wir wählen ein zweistelliges Relationssymbol , wobei die Beziehung genau dann gelten soll, wenn Teilmengen sind, die zueinander disjunkt sind.
  5. Wir wählen ein zweistelliges Relationssymbol (Teilmenge), wobei die Beziehung genau dann gelten soll, wenn Teilmengen sind und in enthalten ist.
  6. Wir wählen zwei zweistellige Funktionssymbole und , die bei der Mengeninterpretation bei Teilmengen als Vereinigung bzw. als Durchschnitt zu interpretieren sind (und bei Elementen irgendwie, beispielsweise als , was aber keine inhaltliche Relevanz hat).

Mit folgenden Axiomen kann man die Eigenschaften charakterisieren.