Mengen/Relation/Verschiedene Eigenschaften/Definition

Relationseigenschaften

Es sei ${}M$ eine Menge und  ${}R\subseteq M\times M$  eine Relation auf ${}M$. Man nennt ${}R$

• reflexiv, wenn

 ${}(x,x)\in R$  gilt für alle  ${}x\in M$. 

• transitiv, wenn für beliebige

 ${}x,y,z\in M$  aus ${}(x,y)\in R$ und aus ${}(y,z)\in R$ stets  ${}(x,z)\in R$  folgt.

• symmetrisch, wenn für beliebige

 ${}x,y\in M$  aus  ${}(x,y)\in R$  auch  ${}(y,x)\in R$  folgt.

• antisymmetrisch, wenn für beliebige

 ${}x,y\in M$  aus ${}(x,y)\in R$ und ${}(y,x)\in R$ die Gleichheit  ${}x=y$  folgt.