Mengen/Relation/Verschiedene Eigenschaften/Definition

Relationseigenschaften

Es sei ${}M$ eine Menge und ${}R\subseteq M\times M$ eine Relation auf ${}M$. Man nennt ${}R$

• reflexiv, wenn

${}(x,x)\in R$ gilt für alle ${}x\in M$.

• transitiv, wenn für beliebige

${}x,y,z\in M$ aus ${}(x,y)\in R$ und aus ${}(y,z)\in R$ stets ${}(x,z)\in R$ folgt.

• symmetrisch, wenn für beliebige

${}x,y\in M$ aus ${}(x,y)\in R$ auch ${}(y,x)\in R$ folgt.

• antisymmetrisch, wenn für beliebige

${}x,y\in M$ aus ${}(x,y)\in R$ und ${}(y,x)\in R$ die Gleichheit ${}x=y$ folgt.