Mengenfolge/Disjunkte Version/Aufgabe

Es sei $T_n$, $n\in {\mathbb{N}}_{+}$, eine Familie von Mengen. Wir setzen

$S_n=T_n\setminus \left(\bigcup _{i=1}^{n-1}{T}_i\right).$

a) Zeige

$\bigcup _{i=1}^n{T}_i=\bigcup _{i=1}^n{S}_i.$

b) Zeige, dass die Vereinigung $\bigcup _{i=1}^n{S}_i$ disjunkt ist, dass also

$S_n\cap S_k=\mathrm{\varnothing }$

für  $n\ne k$  ist.

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