Mengentheorie/Endlich viele Mengen/Mögliche Durchschnitte/Aufgabe

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Es sei eine Menge und seien

Teilmengen (). Wir betrachten die Menge , die aus allen Teilmengen von besteht, die man als Durchschnitte der Form

erhalten kann, wobei die Menge jeweils ein oder ein ist.

a) Zeige, dass man auf diese Art nur endlich viele Teilmengen von erhalten kann.

b) Zeige, dass es in eindeutig bestimmte, nichtleere Mengen mit

und mit der Eigenschaft, dass jedes , , ein umfasst gibt.

c) Zeige, dass man jede Menge als

mit einer eindeutig bestimmten Teilmenge darstellen kann.
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