Meromorphe Funktion/Hauptteil/Produkt/1/Aufgabe/Lösung

Es sind nur die Produkte relevant, die zu einem negativen Exponenten führen, insbesondere ist das Ergebnis unabhängig davon, wie die Reihen weitergehen. Der Hauptteil von ${}fg$ ist wegen

${}{\begin{aligned}fg&={\left(3z^{-2}+4z^{-1}+2-5z+\ldots \right)}{\left(-z^{-2}+6z^{-1}+3-4z+\ldots \right)}\\&=-3z^{-4}+{\left(18-4\right)}z^{-3}+{\left(9+24-2\right)}z^{-2}+{\left(-12+12+12+5\right)}z^{-1}+\ldots \\&=-3z^{-4}+14z^{-3}+31z^{-2}+17z^{-1}+\ldots .\end{aligned}}$

Der Hauptteil des Produktes ist also

$-3z^{-4}+14z^{-3}+31z^{-2}+17z^{-1}.$

Zur gelösten Aufgabe