Messbare Abbildung/Test auf abzählbarer disjunkten Vereinigung/Aufgabe

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Es sei ein Messraum und es sei eine Zerlegung von in abzählbar viele messbare Teilmengen. Es sei

eine Abbildung in einen weiteren Messraum . Zeige, dass genau dann messbar ist, wenn sämtliche Einschränkungen

messbar sind.