Messbare Abbildungen/Fast-gleich/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein Maßraum, ${}(N,{\mathcal {B}})$ ein Messraum und ${}C$ die Menge der messbaren Abbildungen von

${}M$ nach ${}N$. Für ${}f,g\in C$ sei

$f\sim g,{\text{ falls }}\mu ({\left\{x\in M\mid f(x)\neq g(x)\right\}})=0$

(dabei sei vorausgesetzt, dass diese Mengen messbar seien). Zeige, dass ${}\sim$ eine

Äquivalenzrelation ist.

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