Messbare Abbildungen/Messbarkeitskriterium/Fakt/Beweis

Beweis

Wir betrachten das Mengensystem

${}{\mathcal {C}}={\left\{T\subseteq N\mid \varphi ^{-1}(T)\in {\mathcal {A}}\right\}}\,.$

Da das Urbildnehmen mit sämtlichen Mengenoperationen verträglich ist, ist ${}{\mathcal {C}}$ eine ${}\sigma$-Algebra auf ${}N$. Da diese das Erzeugendensystem ${}{\mathcal {E}}$ umfasst, ist ${}{\mathcal {B}}\subseteq {\mathcal {C}}$.

Zur bewiesenen Aussage