Messbare Funktionen/Folge/Supremum und Infimum/Fakt

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}})$ ein Messraum und sei

$f_{n}\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}$

eine

Folge von messbaren numerischen Funktionen.

Dann sind auch die Funktionen ${}{\operatorname {sup} \,(f_{n},n\in \mathbb {N} )}$ und ${}\inf {\left(f_{n},\,n\in \mathbb {N} \right)}$ messbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen