Messbare Funktionen/Rechenoperationen/Fakt

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}})$ ein Messraum und seien

$f,g\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

messbare Funktionen. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Die Funktion ${}-f$ ist ebenfalls messbar.
2. Es sei ${}g(x)\neq 0$ für alle ${}x\in M$. Dann ist auch die Funktion ${}1/g$ messbar.
3. Die Funktionen ${}f+g$ und ${}f-g$ sind messbar.
4. Die Funktion ${}f\cdot g$ ist messbar. Wenn ${}g$ keine Nullstelle besitzt, so ist auch ${}f/g$ messbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen