Messdaten/Konstante Approximation/Normen/Aufgabe

Es sei ${}x_{1},\ldots ,x_{n}$ verschiedene reelle Zahlen und seien ${}y_{1},\ldots ,y_{n}$ reelle Zahlen. Bestimme die optimale Approximation für den Datensatz ${}f(x_{i})=y_{i}$ durch eine konstante Funktion bezüglich der folgenden Normen des ${}\mathbb {R} ^{n}$.

1. Summennorm,
2. euklidische Norm (${}L^{2}$-Norm),
3. Maximumsnorm,
4. ${}L^{p}$-Norm für ${}p\geq 1$.

Wann gibt es eine „geschlossene Formel“, wann nicht? Wie sieht es bei ${}n=1,2,3$ aus?

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