Messraum/Messbare Funktionenfolge/a ist Häufungspunkt/Messbar/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein Messraum und es sei

$f_{n}\colon X\longrightarrow \mathbb {R}$

(${}n\in \mathbb {N}$) eine Folge von messbaren Funktionen, wobei ${}\mathbb {R}$ die ${}\sigma$-Algebra der Borelmengen trägt. Es sei ${}a\in \mathbb {R}$. Zeige, dass die Menge

${}M={\left\{x\in X\mid a{\text{ ist ein H}}{\ddot {\rm {a}}}{\text{ufungspunkt der Folge }}{\left(f_{n}(x)\right)}_{n\in \mathbb {N} }\right\}}\,$

eine messbare Teilmenge

von ${}X$ ist.

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