Messraum/Messbare Funktionenfolge/a ist Häufungspunkt/Messbar/Aufgabe/Lösung

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Die Folge besitzt genau dann als einen Häufungspunkt, wenn es zu jedem unendlich viele Folgenglieder in gibt. Dies ist äquivalent dazu, dass es zu jedem und jedem ein gibt mit

Wir definieren

Mit dieser Bezeichnung ist

Die Menge ist das Urbild des abgeschlossenen Intervalls unter der messbaren Abbildung , also messbar. Daher ist für jedes die abzählbare Vereinigung messbar. Somit sind auch die abzählbaren Durchschnitte und

messbare Teilmengen.