Metrische Räume/Stetige Abbildungen/Beschränkte Supremumsmetrik/Vollständig/Aufgabe

Es seien ${}L$ und ${}M$ metrische Räume, wobei ${}M$ vollständig sei. Zeige, dass die Menge ${}C$ der stetigen Abbildungen von ${}L$ nach ${}M$ durch

${}d(f,g):={\min {\left({\operatorname {sup} \,(d(f(x),g(x)),x\in L)},1\right)}}\,$

zu einem vollständigen metrischen Raum wird.

Eine Lösung erstellen