Metrischer Raum/Offene Kugel/Abgeschlossene Kugel/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei , d.h. es ist . Wir setzen und behaupten, dass ist. Dazu sei . Dann ist aufgrund der Dreiecksungleichung

und somit . Für die zweite Behauptung siehe Aufgabe.

Zur bewiesenen Aussage