Metrischer Raum/Zwei stetige Abbildungen/Gleichheitsort/Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung

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Wir zeigen, dass das Komplement offen ist. Es sei also ein Punkt mit

und sei

Wegen der Stetigkeit von und gibt es mit den Eigenschaften:

Wenn , dann

und

Wenn , dann .

Dies gilt dann auch für

Daher gelten für die Abschätzungen

d.h. diese offene Ballumgebung gehört vollständig zum Komplement.