Minimalpolynom/2+5i/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}(2+5{\mathrm {i} })^{2}=4-25+20{\mathrm {i} }=-21+20{\mathrm {i} }\,.$

Dies ist eine ${}\mathbb {Q}$-Linearkombination von ${}1$ und ${}2+5{\mathrm {i} }$, nämlich

${}-21+20{\mathrm {i} }=-29\cdot 1+4(2+5{\mathrm {i} })\,.$

Daher ist

$Z^{2}-4Z+29$

ein annullierendes Polynom von ${}2+5{\mathrm {i} }$. Wegen ${}2+5{\mathrm {i} }\not \in \mathbb {Q}$ kann es kein annullierendes Polynom von einem kleineren Grad geben, also handelt es sich um das Minimalpolynom.

Zur gelösten Aufgabe