Minimalpolynom/2x2/Obere Dreiecksmatrix/Nilpotent/Beispiel

Zur Matrix

${}M={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\,$

ist ${}X^{2}$ das Minimalpolynom. Dieses Polynom wird beim Einsetzen zur Nullabbildung, wegen

${}M^{2}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}\,.$

Die Teiler von ${}X^{2}$ von kleinerem Grad sind konstante Polynome ${}\neq 0$ und ${}a_{1}X$ mit  ${}a_{1}\neq 0$,  aber diese Polynome annullieren nicht ${}M$.